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[古今通] 小学1-6年级数的认识与运算 | 建议收藏

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发表于 2017-11-30 06:52:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
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整数【正数、0、负数】


一、一个物体也没有,用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。


二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。


三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。


四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。


五、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。


六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。


七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。


八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。


九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。


十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。


小数【有限小数、无限小数】


一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……


二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。


三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。


四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。


五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。


六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。


七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。


八、求小数近似数的一般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;3用“四舍五入”的方法求得结果。


九、整数和小数的数位顺序表:


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分数【真分数、假分数】


一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。


二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=a/b(b≠0)


三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。


四、分数可以分为真分数和假分数。


五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。


六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。


七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。


八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。


九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。


百分数【税率、利息、折扣、成数】


一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示。


二、分数与百分数比较:


不同点

相同点

分  数

可以表示具体数量,可以有单位名称

表示两个数之间的关系

百分数

不可以表示具体数量,不可以有单位名称



三、分数、小数、百分数的互化。


(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。


(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。


(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。


(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。


(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。


(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。


四、熟记常用三数的互化。


五、
1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。  
2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。  
3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。


六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。


七、1、多的÷“1”=多百分之几       2、少的÷“1”=  少百分之几   


八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。


九、利息 = 本金 × 利率 × 时间


十、应得利息 -利息税 = 实得利息


十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。


十二、
1、原价×折扣=现价      
2、现价÷原价=折扣      
3、现价÷折扣=原价


十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。


因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

一、4 × 3 = 12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。


二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。


三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。


四、5的倍数:个位上的数是5或0。
2的倍数:个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。
3的倍数:各位上数的和一定是3的倍数。


五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。


六、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。


七、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数


八、在1—20这些数中: (1既不是素数,也不是合数)
   奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
   偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
   素数:2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个,和为77。)
   合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11个,和为132。)


最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。


十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。


十一、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。


四则运算关系


加法

一个加数 = 和-另一个加数
减法

被减数 = 差 + 减数
减数 = 被减数  - 差
乘法

一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
除法

被除数 = 商 × 除数
除数 = 被除数  ÷ 商
两个规律


一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。


二、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。


简便计算

运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算规律
a-b-c=a-(b+c)
除法运算规律
a÷b÷c=a÷(b×c)


二、乘、除法的互化。(小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1”。)


(1)A÷0.1=A×10
(2)A×0.1=A÷10
      (7)A÷0.01=A×100;
      (8)A×0.01=A÷100
(3)A÷0.2=A×5
(4)A×0.2=A÷5
      (9)A÷0.25=A×4
      (10)A×0.25=A÷4
(5)A÷0.5=A×2
(6)A×0.5=A÷2
      (11)A÷0.125=A×8
      (12)A×0.125=A÷8


三、求近似数的方法。
①四舍五入法。 ②进一法。  ③去尾法。


四、积与因数、商与被除数的大小比较:


[table=560][tr][td=1,1,262]第2个因数>1,积>第1个因数;
第2个因数=1,积=第1个因数;

<span style="max-width: 100%;box-sizing: border-box !important;word-wrap: break-word !important;">第2个因数
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